Question

Решить тригонометрические неравенства, напишите на листике если несложно

Answer 1

Объяснение:

a) на единичной окружности проводим прямую  у=V3 /2 параллельно оси

ОХ и  решение -

это все точки окружности ниже этой прямой,

-4p/3<=x<=7p/3  и добавляем период  2pn,    -4p/3 +2pn<=x<=7p/3 +2pn.

б) также проводим прямую  х=V2/2 параллельно оси ОУ, решение

слева от этой прямой,  p/4<=x/3<= 7p/4,  p/4 +2pn<= x/3<=7p /4 +2pn,

умножаем все на 3,   3p /4 +6pn<=x<=21p/ 4 +6pn,  n   E    Z

Answer 2

а)

$sinx\leq \frac{\sqrt{3} }{2}$

$sinx= \frac{\sqrt{3} }{2}$

$x=(-1)^{n}*arsin\frac{\sqrt{3} }{2} +2\pi n$ , n∈Z

$x=(-1)^{n}*\frac{\pi }{3} +2\pi n$ , n∈Z ⇔

⇔ $\left \{ {{x=\frac{\pi }{3}+2\pi n } \atop {x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n}} \right.$ , n∈Z

ответ: $\left \{ {{x\leq \frac{\pi }{3}+2\pi n } \atop {x\geq \frac{2\pi }{3}+2\pi n}} \right.$ , n∈Z

б)

$cos(\frac{x}{3}) \leq \frac{\sqrt{2} }{2}$

$cos(\frac{x}{3}) = \frac{\sqrt{2} }{2}$

$\left \{ {{\frac{x}{3}=arccos\frac{\sqrt{2} }{2}+2\pi n } \atop {\frac{x}{3}=-arccos\frac{\sqrt{2} }{2}+2\pi n}} \right.$ , n∈Z

$\left \{ {{\frac{x}{3}=\frac{\pi }{4}+2\pi n |*3 } \atop {\frac{x}{3}=-\frac{\pi }{4}+2\pi n |*3}} \right.$ , n∈Z

$\left \{ {{x=\frac{3\pi }{4}+6\pi n } \atop {x=-\frac{3\pi }{4}+6\pi n}} \right.$ , n∈Z

ответ: $\left \{ {{x\leq \frac{3\pi }{4}+6\pi n } \atop {x\geq -\frac{3\pi }{4}+6\pi n}} \right.$ , n∈Z