Задачи на смешанное произведение векторов 3.1 На векторах а={3;-2;1}, b={-1;1;2} и с={2; -1 ;1} построен параллелепипед. Найти одну из высот ( на выбор).
3.2 Лежат ли точки А(1,2,0) , В(0,1,-3), С(2,2,0) , М(1,-2,1) в одной плоскости?
3.3 Компланарны ли векторы а=i-2j +k, b=-2i+j –k и
с =3i-j +2k
3.4 На векторах а={1;-2;0}, b={-1;1;0} и с={х; -1 ;1} построен параллелепипед объемом 12. Найти координату х.
Пустьх км/ч – скорость первого автомобилиста,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второгоавтомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x +54)
1/x - 0,5/ 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x +1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0
– 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I :(-0.5)
x² + 18x –3888 = 0
D= 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 неудовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ: 54 км/ч