Question

Пусть f(x)= $\frac{x + 1}{x - 1}$
Найдите следующие функции. 1)f(1(дробь)x); 2)f(1(дробь)x²); 3)f(x-1); 4) f(x+1).​

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$

Найдем требуемые функции:

$f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{x}\cdot x+x}{\dfrac{1}{x}\cdot x-x}=\dfrac{1+x}{1-x}$

$f\left(\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{\dfrac{1}{x^2}+1}{\dfrac{1}{x^2}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{x^2}\cdot x^2+x^2}{\dfrac{1}{x^2}\cdot x^2-x^2}=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$

$f(x-1)=\dfrac{(x-1)+1}{(x-1)-1}=\dfrac{x}{x-2}$

$f(x+1)=\dfrac{(x+1)+1}{(x+1)-1}=\dfrac{x+2}{x}$