Постройте график функции y = x² + 3x + 4, используя преобразования графиков.
а) преобразуйте исходную функцию к виду y = (x + k)² + n
б) постройте график функции y = (x + k)² путем преобразования графика функции y = x²
в) постройте график функции y = (x + k)² + n путем преобразования графика функции y = (x + k)²
г) по графику определите область определения и область значений функции.
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)