1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Найдём точки пересечения с осями:
3. Исследование с первой производной:
Смотри внизу.
4. Исследование с второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.
5. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.
2. 900г - 100%
х - 60%
х=900*60/100, x=540
540г меди
3. 1) 3.3, 2) 2.7, 3)3.2, 4)2.8
Значение второго выражения наименьшее.
4. 35:(-7)+5=-5+5=0
5. |-9|+|11|=9+11=20
6. 2(x-8)+4x=2x-16+4x=6x-16=2(3x-8)
7. S=Vt, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время
S'=V1t+V2t=t(V1+V2), S' - расстояние, которое автомобили пройдут за t времени, т.е. 3 часа, так как автомобили едут навстречу друг другу.
S=S'+365, так как через 3 часа расстояние между автомобилями будет 365 км
3*(75+40)+365=345+365=710
Расстояние между городами 710 км.