Докажи, что значение выражения является натуральным числом. a) √2√5 − 2 ∙ √2 + 2√5
b) √(√5 − √2) ∙ 3√3 ∙ √3√3(√2 + √5)

Сократи дроби.
a)
7+√7
√7
b) √14−7
2−√14

Question

Алгебра: Докажи, что значение выражения является натуральным числом. a) √2√5 − 2 ∙ √2 + 2√5 b) √(√5 − √2) ∙ 3√3 ∙ √3√3(√2 + √5) Сократи дроби. a) 7+√7 √7 b) √14−7 2−√14

dianasmertiyk · Accepted Answer

||x-2|-3x|=2x+2
Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов.
при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2
Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2
2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2)
Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2)
-2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2)
Раскроем внутренний модуль для x>2
|x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2
Подмодульная функция положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1
раскрываем модуль на интервале (2;∞)
2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞)
итак, х∈{0;(2;∞)}
.
:) решите уравнение: ||х-2|-3х|=2х+2

Докажи, что значение выражения является натуральным числом. a) √2√5 − 2 ∙ √2 + 2√5 b) √(√5 − √2) ∙ 3√3 ∙ √3√3(√2 + √5) Сократи дроби. a) 7+√7 √7 b) √14−7 2−√14

MOGZ ответил

Докажи, что значение выражения является натуральным числом. a) √2√5 − 2 ∙ √2 + 2√5
b) √(√5 − √2) ∙ 3√3 ∙ √3√3(√2 + √5)

Сократи дроби.
a)
7+√7
√7
b) √14−7
2−√14