у 1992 році з України вивезено 67433 легкових і вантажних автомобілів та автомобільних причепів. Вантажних автомобілів вивезено утричі менше ніж легкових і на 2877 більше ніж причепів. Скільки вивезено легкових, вантажних автомобілів і причепів окремо?

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

OkumRin

12.07.2021

Объяснение:

cos(π/3+x) - 0,5√3cos(x-π) = -1/4

По формулам:

cos(π/3+x) = cos(π/3)*cos x - sin(π/3)*sin x = 1/2*cos x - √3/2*sin x

0,5√3*cos(x-π) = √3/2*(-cos x) = -√3/2*cos x

Подставляем в уравнение

1/2*cos x - √3/2*sin x + √3/2*cos x = -1/4

Умножаем всё на 4 и переносим 1/4 налево

2cos x - 2√3*sin x + 2√3*cos x + 1 = 0

(2+2√3)*cos x - 2√3*sin x + 1 = 0

Переводим всё в половинный аргумент

(2+2√3)(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - 2√3*2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) + sin^2(x/2) = 0

(2+2√3+1)*cos^2(x/2) - 4√3*sin(x/2)*cos(x/2) + (1-2-2√3)*sin^2(x/2) = 0

Делим всё на cos^2(x/2)

(3+2√3) - 4√3*tg(x/2) + (-1-2√3)*tg^2(x/2) = 0

Замена tg (x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.

Умножаем всё на -1

(1+2√3)*y^2 + 4√3*y - (3+2√3) = 0

D/4 = (2√3)^2 + (1+2√3)(3+2√3) = 4*3 + (3+8√3+12) = 27 + 8√3

Далее решаем и получаем ответ.

Писать это все у меня сейчас времени нет.

Потом

x = 2arctg(y)

4,6(56 оценок)

Ответ:

rafik91

12.07.2021

Сходимость ряда

Признак сходимости знакочередующихся рядов (признак Лейбница):

Пусть имеется ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$

Тогда, если выполнены условия:

Ряд является знакочередующимся. Члены ряда убывают по модулю $\lim\limits_{n\to \infty}|a_n|=0$

то ряд сходится.

1) Чередование знаков

Ряд является знакочередующимся, т.к. присутствует множитель $(-2)^{n+1}$

2) Убывание по модулю

$\lim\limits_{n\to \infty}|\frac{(-2)^{n+1}}{2+3^n} |=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+1}}{2+3^n}=[\frac{\infty}{\infty} ]$

Неопределенность вида "бесконечность делить на бесконечность" решим по правилу Лопиталя

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+1}}{2+3^n}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(2^{n+1})'_}{(2+3^n)'}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+1}\cdot ln\,2}{3^n\cdot ln\,3}=\frac{2ln\,2}{ln\,3} \lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^n}{3^n}=\frac{2ln\,2}{ln\,3} \lim\limits_{n\to \infty}(\frac{2}{3})^n=0$

Таким образом, ряд сходится

Тип сходимости

Сходящийся ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$ называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}|a_n|$ .

Сходимость такого ряда можно определить с предельного признака Даламбера

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+2}}{2+3^{n+1}}:\frac{2^{n+1}}{2+3^{n}} =\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^{n+2}}{2+3^{n+1}}\cdot\frac{2+3^{n}}{2^{n+1}} =2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2+3^{n}}{2+3^{n+1}}=[\frac{\infty}{\infty} ]$

Неопределенность вида "бесконечность делить на бесконечность" решим по правилу Лопиталя

$2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2+3^{n}}{2+3^{n+1}}=2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(2+3^{n})'}{(2+3^{n+1})'}=2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{3^n\cdot ln\,3}{3^{n+1}\cdot ln\,3} =2\lim\limits_{n\to \infty}\frac{3^n}{3^{n+1}}=\frac{2}{3}$