М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nastya55652
nastya55652
16.11.2021 03:04 •  Алгебра

Составьте уравнение по условию задачи


Составьте уравнение по условию задачи

👇
Открыть все ответы
Ответ:
uhjvjvjkybz
uhjvjvjkybz
16.11.2021

Дана система уравнений: 

\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=17,\\x^{2}-2xy=-3.\end{cases}

Из второго уравнения системы выразим y через x, получим:

   y=\frac{x^{2}+3}{2x}--------(1)

  Поскольку x=0 не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо y выражение (1), мы не потеряем решений системы:

               x^{2}-2*\frac{(x^{2}+3)^{2}}{(2x)^{2}}=17, отсюда

           \frac{2x^{4}-x^{4}-6x^{2}-9}{2x^{2}}=17, отсюда

       x^{4}-40x^{2}-9=0---------(2)

Замена: пусть z=x^{2}, тогда (2) примет вид:

     z^{2}-40z-9=0 --------(3)

 (3) - квадратное уравнение относительно z    

      D=1600+4*9=1636  

       z_{1}=\frac{40+2*\sqrt{409}}{2}=20+\sqrt{409}

       z_{2}=\frac{40-2*\sqrt{409}}{2}=20-\sqrt{409}<0 

Но второй корень не удовлетворяет условию z^{2}0 

Возвращаясь к старой неизвестной, получим:

   x^{2}=z_{1}=\frac{40+2*\sqrt{409}}{2}=20+\sqrt{409}-------(4)

 Из (4) получаем два значения x:

      x_{1}=\sqrt{20+\sqrt{409}}

      x_{1}=-\sqrt{20+\sqrt{409}} 

             

      

  Подставим в первое уравнение системы вместо x^{2} выражение (4), найдем соответствующие значения y:

             20+\sqrt{409}-2y^{2}=17, отсюда

            y^{2}=\frac{3+\sqrt{409}}{2}--------(5)

  Из (5) получаем два значения y:

        y_{1}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}}  

         y_{2}=-\sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}} 

Итак, наша система  имеет четыре решения:

        (\sqrt{20+\sqrt{409}}; \sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}})

        (\sqrt{20+\sqrt{409}}; -\sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}}) 

        (-\sqrt{20+\sqrt{409}}; \sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}}) 

        (-\sqrt{20+\sqrt{409}}; -\sqrt{\frac{3+\sqrt{409}}{2}}) 

 

        

           

           

     

         

            

        

4,7(21 оценок)
Ответ:
korolovk
korolovk
16.11.2021

1. Сложим системы:

2x = 6

x = 3

Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1

x=3 y=-1

2. Сложим системы

9x = 18

x = 2

Из второго 4y=8-3x=8-6=2   y=2/4=0,5

x=2  y=0,5  (2; 0,5)

3. Вычтем из первого уравнения второе

  4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90

  -2y = -60

   y= 30

Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60

x=60 y=30  (60;30)

4. Вычтем второе из первого

     3y - 5y = 66 - 22

     -2y = 44

       y = -22

    Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132  x=11

   x=11 y=-22    x+y=11-22= -11

5.  Сложим уравнения

    y-4y = 12

    -3y = 12       y=-4

   Из второго 2x=8+4y=8-16=-8    x=-4

  x= -4  y=-4     x/y = 1

4,7(35 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ