1. Уравнение касательной y= f(х0) + f'(x0)(x - x0), где х0=3 ( задано в условии). Сгачала ищем производную функции f'(x)= 2*3x-2=6x-2. Теперь найдем производную в точке х0=3 f'(x0)=f'(3)=6*3-2=16. Теперь найдем значение функции в точке х0=3 f(x0)=f(3)=3*3²-2*3+11=27-6+11=32. Все подставляем в уравнение касателтной у=32+16(x-3)=32+16x-48=16x-16 y=16x-16 уравнение касателтной. 2.скорость это первая производная от S, а ускорение это вторая производная. V(t)=S'(t)=16t+3, а при t=3 c V(3)=16*3+3=51. Ускорение а=S''(t)=V'(t)=16.
3. f(x)=15x^4-10x^3+2x-4 Производная от суммы ищется легко, нужно брать производную от каждого слогаемого. Есть таблица простых производных, вот по ней и надо смотреть. При переменных константа сохраняется, для 15х⁴ производная будет 15*4(это степень)*х³(а тут степень на один понижается и т.д. f'(x)=15*4х³-10*3х²+2=60х³-30х²+2. Для 4 производная 0, для х производная 1, поэтому для 2х двойка остается как константа, а вместо х единица, вот и получается просто 2.
В решении.
Объяснение:
х - деталей в день по плану.
х+54 - деталей в день фактически.
1080/х - дней по плану.
1080/х-1 - дней фактически.
По условию задачи уравнение:
(1080/х-1) * (х+54) = 1080 (Второй ответ).
[1080 * (х+54)] / x - (x+54) = 1080
(1080х+58320)/х - (x+54) = 1080
Умножить уравнение на х (все части), чтобы избавиться от дроби:
1080х+58320-х²-54х=1080х
1080х+58320-х²-54х-1080х=0
-х²-54х+58320=0/-1
х²+54х-58320=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =2916+233280=236196 √D=486
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-54-486)/2
х₁= -540/2= -270, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-54+486)/2
х₂=432/2
х₂=216 - деталей в день по плану.
216+54=270 - деталей в день фактически.
Проверка:
1080/216=5 (дней) по плану.
1080/270=4 (дня) фактически.
Раньше на 1 день, верно.