Доказательство методом математической индукции База индукции. При n=1 утверждение справедливо. Действительно
Гипотеза индукции. Пусть утверждение выполняется для некоторого натурального n=k, т.е. верно равенство
Индукционный переход. Докажем что тогда утверждение справедливо при n=k+1, т.е. что справедливо равенство или переписав правую сторону равенства, предварительно упростив
используем гипотезу
Согласно принципу математической индукции данное утверждение справедливо для любого натурального n. Доказано
cos68° = cos(90° - 22°) = sin22°
cos82° = cos(90° - 8°) = sin8°
По таблице Брадиса: sin22° ≈ 0.3746058; sin8° ≈ 0.1391731.
Как видим sin22° > sin8°, следовательно, cos68° > cos82°
Второй
Косинус при увеличении угла от 0° до 90° убывает, поэтому меньшему углу 68° соответствует больший косинус, то есть, cos68°>cos82°