8класс расстояние между селами 36км один велосипедист преодолевает на 1час быстрее другого.найти скорость каждово велосипедиста,если известно,что скорость одного на 3км/ч больше другого.
Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:
36 / x - 36/(x+3) = 1
36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0
36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0
(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0
(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда
x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3
D = 9 + 432 = 441
x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом
x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов
Находим наибольшее значение выражения 2x²-4xy+y², если х-у=3
1) Выражаем переменную у через х: x-y=3 y=x-3
2) Подставляем найденное значение переменной у в выражение 2x²-4xy+y²: 2x²-4xy+y²=2x²-4x(x-3)+(x-3)²=2x²-4x²+12x+x²-6x+9=-x²+6x+9 Получили функцию у=-x²+6x+9
3) y(x)=-x²+6x+9 - парабола, оси вниз, т.к. а=-1<0, поэтому наибольшим значением данной функции будет ордината вершины параболы. Находим вершину: х(вер.)=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=3 - абсцисса вершины у(вер.)=-3²+6*3+9=-9+18+9=18 - ордината вершины у(наиб.)=18
2) R=22 R=x(max)-x(min) Т.к. разности двух любых известных чисел ряда никогда не будут равны 22, то очевидно, что неизвестный член ряда х будет принимать либо минимальное, либо максимальное значение.Рассмотрим два эти случая: а) х=х(min), тогда х(max)=8 б) x=x(max), тогда x(min)=-12 8-x=22 x-(-12)=22 x=8-22 x+12=22 x=-14 x=22-12 x=10 Вывод: х=-14 или х=10
3) Mо=-4 Мода числового ряда - это наиболее часто повторяющееся число ряда. Т.к. в представленном ряду известные числа не повторяются, а мода равна -4, значит число -4 повторяется 2 раза. Следовательно наш х=-4
Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:
36 / x - 36/(x+3) = 1
36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0
36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0
(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0
(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда
x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3
D = 9 + 432 = 441
x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом
x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов
Скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч