Question

При каких значения   а  многочлены Р(х)  и  К(х) равны: Р(х)=(2-a^2) х^3 +3х^2+2х-9
К(х)=ах^3+(а^2+2а)х^2+2х-9​

Answer 1

Для того чтобы найти значения a, при которых многочлены P(x) и K(x) равны, мы должны приравнять эти многочлены и решить полученное уравнение для а.

Итак, приравняем многочлены P(x) и K(x):

(2 - a^2)x^3 + 3x^2 + 2x - 9 = ax^3 + (a^2 + 2a)x^2 + 2x - 9

Теперь сгруппируем одинаковые степени переменной x и перенесем все члены в левую часть уравнения:

(2 - a^2 - a)x^3 + (3 - (a^2 + 2a))x^2 = 0

Мы получили кубическое уравнение относительно а. Это уравнение можно решить различными способами, но в данном случае мы можем заметить, что для двух многочленов P(x) и K(x) равны, коэффициенты при каждой степени x должны быть равными.

Таким образом, у нас должны выполняться следующие условия:

2 - a^2 - a = 0 (условие для коэффициента при x^3)
3 - (a^2 + 2a) = 0 (условие для коэффициента при x^2)

Решим первое уравнение:

2 - a^2 - a = 0

Перенесем все члены в левую часть:

- a^2 - a + 2 = 0

Теперь проанализируем это уравнение. Мы видим, что коэффициент перед a^2 равен -1, перед a равен -1 и свободный член равен 2. Давайте попробуем разложить его на два множителя:

(-1)(a^2 + a - 2) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

(a + 2)(a - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = -2 или a = 1.

Теперь давайте проверим, подходят ли эти значения, подставив их во второе уравнение:

Для a = -2:

3 - ((-2)^2 + 2(-2)) = 3 - (4 - 4) = 3 - 0 = 3

Для a = 1:

3 - ((1)^2 + 2(1)) = 3 - (1 + 2) = 3 - 3 = 0

Мы видим, что при a = 1 второе уравнение выполняется, а при a = -2 второе уравнение не выполняется.

Таким образом, ответом на вопрос будет a = 1, при этом значении a многочлены P(x) и K(x) равны.