При каких a неравенство (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения. a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ (1,5 ; .4].
Пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку так, как это скорость, направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика. Осталось только перевести её в км/ч:
1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =
км/мин.
км/мин.
км/мин.
так, как это скорость,
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].
a ∈ [-1 ;1,5) U {1,5} U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].
ответ: a ∈ [ -1 ;4 ].