катер за 1 час 45 минут проплыл 18 км против течения и 15 км по течению реки Найдите скорость катера и скорость течения если за 15 минут он может проплыть 5 км по течению надо за 10 мин сделать
Катер за 1 час 45 минут проплыл 18 км против течения и 15 км по течению реки. Найдите скорость катера и скорость течения, если за 15 минут он может проплыть 5 км по течению.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1) Найти скорость катера по течению (по условию задачи):
0,25 часа (15 минут) - 5 (км)
1 (час) - х (км)
х= (1 * 5)/0,25
х=20 (км/час) - скорость катера по течению.
Обозначения:
х - скорость катера.
у - скорость течения реки.
х+у - скорость катера по течению.
х-у - скорость катера против течения.
18/(х-у) - время катера против течения.
15/(х+у) - время катера по течению.
На весь путь (по течению и против) затрачено 1 час 45 минут=1,75 часа.
Согласно условию задачи система уравнений:
х+у=20
18/(х-у) + 15/(х+у) = 1,75
Подставить значение (х+у)=20 в уравнение:
18/(х-у) + 15/20 = 1,75
18/(х-у) + 0,75 = 1,75
18/(х-у) = 1,75 - 0,75
18/(х-у) = 1
Умножить уравнение на (х-у), чтобы избавиться от дроби:
18 = х-у
Выразить х через у:
-х = -у - 18
х= 18+у
Подставить значение х в первое уравнение и вычислить у:
18 + у + у = 20
2у=20-18
2у=2
у=1 (км/час) - скорость течения реки.
х= 18+у
х= 18+1
х= 19 (км/час) -скорость катера.
19+1=20 (км/час) - скорость катера по течению.
19-1=18 (км/час) - скорость катера против течения.
Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня. За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана. 1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день. 2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день. 1/x + 1/(x+2) = 9/40 Умножаем все на 40x(x+2) 40(x+2) + 40x = 9x(x+2) 40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x 9x^2 - 62x - 80 = 0 D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2 x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0 x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8 x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план. x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.
По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество: откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна в частности отсюда второй член последовательности равен разность арифметической прогрессии равна значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4 (2, 6, 10, 14, 18, .....) ---------- /////////// маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии ////////// ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4
В решении.
Объяснение:
Катер за 1 час 45 минут проплыл 18 км против течения и 15 км по течению реки. Найдите скорость катера и скорость течения, если за 15 минут он может проплыть 5 км по течению.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1) Найти скорость катера по течению (по условию задачи):
0,25 часа (15 минут) - 5 (км)
1 (час) - х (км)
х= (1 * 5)/0,25
х=20 (км/час) - скорость катера по течению.
Обозначения:
х - скорость катера.
у - скорость течения реки.
х+у - скорость катера по течению.
х-у - скорость катера против течения.
18/(х-у) - время катера против течения.
15/(х+у) - время катера по течению.
На весь путь (по течению и против) затрачено 1 час 45 минут=1,75 часа.
Согласно условию задачи система уравнений:
х+у=20
18/(х-у) + 15/(х+у) = 1,75
Подставить значение (х+у)=20 в уравнение:
18/(х-у) + 15/20 = 1,75
18/(х-у) + 0,75 = 1,75
18/(х-у) = 1,75 - 0,75
18/(х-у) = 1
Умножить уравнение на (х-у), чтобы избавиться от дроби:
18 = х-у
Выразить х через у:
-х = -у - 18
х= 18+у
Подставить значение х в первое уравнение и вычислить у:
18 + у + у = 20
2у=20-18
2у=2
у=1 (км/час) - скорость течения реки.
х= 18+у
х= 18+1
х= 19 (км/час) -скорость катера.
19+1=20 (км/час) - скорость катера по течению.
19-1=18 (км/час) - скорость катера против течения.
Проверка:
18 : 18 = 1 (час).
15 : 20= 0,75 (часа).
На весь путь 1,75 часа, верно.