x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
х км/ч скорость лодки при движении по озеру
(х-2) км/ч скорость лодки против течения реки
6/(х-2) ч плыл турист на лодке против течения реки
15/х ч плыл турист на лодке по озеру
Так как турист затратил на путь по озеру на 1 ч больше чем на путь по реке, то составляем уравнение
15/х - 6/(х-2) =1 общий знаменатель х(х-2).
15(х-2) -6х = х(х-2)
х² -11х +30 =0
Д = 121 -120 =1
х= (11± 1)/2
х₁ = 6 и х₂ = 5
ответ 6км/ч или 5км/ч оба корня удовлетворяют условию задачи