График функции является параболой.
Основные точки параболы обозначим как: точка А - вершина параболы; B и С - точки пересечения с осью X; D - точка пересечения с осью Y.
Точка А - вершина параболы:
Вершина по оси x параболы по формуле -b/2a: -8/2=-4
Вершина по оси y подстановкой x: 16-32+7= -9
Координаты А(-4;-9)
Точки В и С - пересечение c осью X
Очевидно, что раз точки лежат на оси X, то координата y равна 0, поэтому решаем квадратное уравнение. По теореме Виета корни: -1 и -7.
Следовательно, координаты B(-1;0) и C(-7;0)
Точка D - пересечение с осью Y
Аналогично нахождению точек B и С, координата x равна 0. Подставим в функцию и найдём координату y: 0+0+7=7
Координаты D(0;7)
Для наглядности прикрепляю к ответу график функции.
(x-2)^(x²-6x+8)>(x-2)⁰
1. пусть х-2>1. x>3,
тогда x²-6x+8>0. x²-6x+8=0. x₁=2,x₂=4
+ - +
(2)(4)>x
x∈(-∞;2)U(4;∞)
/ / / / / / / / / / / / / / / /
(2)(3)(4)>x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
x∈(4;∞)
2. пусть 0<х-2<1, 2<x<3
тогда, x²-6x+8<0
x∈(2;4)
/ / / / / / / / / / / / / /
(2)(3)(4)>x
\ \ \ \ \ \ \
x∈(2;3)
ответ: x∈(2;3)U(4;∞)