Question

Выполните деление многочлена на двучлен X + 1 по схеме горнера . Найдите остатoк и неполное частное 1)x⁶+9x³+32x+16
2)14x-4+27x⁴-9x⁷
3)x⁵-7x-6
4)x⁴+19x²-30​
Решите

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с каждым примером по очереди.

1) Деление многочлена x⁶ + 9x³ + 32x + 16 на двучлен x + 1 методом схемы Горнера:

Для начала, разделим каждый член многочлена на x (таким образом, мы имитируем деление на двучлен x + 1):

x⁶ + 9x³ + 32x + 16 = x⁵(x + 1) + 8x³ + 32x + 16

Теперь воспользуемся схемой Горнера. Построим таблицу с коэффициентами многочлена:

| 1 | 8 | 32 | 16
-1 |
------
1 | -1 | -7 | 25 | -9

В первом столбце записываются коэффициенты многочлена, во втором столбце - коэффициенты полученного неполного частного, и в третьем столбце - остатки.

Итак, неполное частное равно -1, а остаток равен -9.

Таким образом, деление многочлена x⁶ + 9x³ + 32x + 16 на двучлен x + 1 методом схемы Горнера дает неполное частное -1 и остаток -9.

2) Деление многочлена 14x - 4 + 27x⁴ - 9x⁷ на двучлен x + 1 методом схемы Горнера:

Сначала записываем многочлен с коэффициентами в порядке убывания степеней:

-9x⁷ + 27x⁴ + 14x - 4

Затем строим таблицу с коэффициентами:

| -9 | 0 | 27 | 14 | -4
-1 |
-------
-1 | 9 | -9 | -18 | 4

Таким образом, неполное частное равно 9x³ - 9x² - 18x + 4, а остаток равен -4.

3) Деление многочлена x⁵ - 7x - 6 на двучлен x + 1 методом схемы Горнера:

Снова записываем многочлен с коэффициентами в порядке убывания степеней:

x⁵ - 7x - 6

Строим таблицу с коэффициентами:

| 1 | 0 | -7 | -6
-1 |
-------
1 | -1 | 1 | -6

Таким образом, неполное частное равно x⁴ - x³ + x² - 6, а остаток равен 0.

4) Деление многочлена x⁴ + 19x² - 30 на двучлен x + 1 методом схемы Горнера:

Опять записываем многочлен:

x⁴ + 19x² - 30

И строим таблицу с коэффициентами:

| 1 | 0 | 19 | 0 | -30
-1 |
-------
1 | -1 | 20 | 19 | -11

Таким образом, неполное частное равно x³ - x² + 20x + 19, а остаток равен -11.

Надеюсь, теперь все понятно! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.