Один карандаш стоит 60 коп., а один блокнот - 1 р. 30 коп. Уче- ник купил несколько карандашей и блокнотов, заплатив за всю покупку 8 р. 90 коп. Сколько всего блокнотов купил ученик?
Сначала всё обозначим. Расстояние = х. Первоначальная скорость 50 км/час. Увеличенная скорость 60 км/час. Тогда время, затраченное на первую половину пути, будет х/2 : 50, а время второй половины пути х/2 : 60. Разница между ними 12 минут, или 1/5 часа. Получаем уравнение x/2 : 50 - x/2 : 60 = 1/5. Находим общий знаменатель, приводим подобные, получаем простое уравнение 1,2х - х = 24, отсюда х = 120 (км). Это расстояние между станциями. Проверка: 60 (половина пути) : 50 = 1 и 1/5 часа. Вторая половина расстояния 60 : 60 = 1 час. Разница 1/5 часа, или 12 минут, как в условии.
Число 10000 можно не учитывать, поэтому все числа там будут трёхзначные или четырёхзначные. С первыми всё сразу ясно: их с требуемым свойством ровно 9. Четырёхзначные числа, которые нас интересуют, имеют одну из четырёх форм: xxxa, xxax, xaxx, axxx, где x x не равно a a . Чисел вида xxxa имеется 92=81 9 2 = 81 по правилу произведения: цифру x выбираем любой, кроме нуля цифра a -- любая из десяти, кроме Легко видеть, что 81 получится и в остальных случаях по тому же принципу. Итого 9+4⋅81=333 9 + 4 ⋅ 81 = 333 .
5 блокнотов.
Объяснение:
Пусть х - карандаши, у - блокноты. Тогда составим уравнение:
60х+130у=890
6х+13у=89
6х всегда даст четное, значит, у - нечетное, и разность 89-6х должна делиться на 13.
Пусть х = 1 ⇒ 83 на 13 не делится;
х = 2 ⇒ 77 на 13 не делится;
х = 4, 65/13 = 5 - подходит.
Проверяем: 4*60+5*130 = 890
Значить, 5 блокнотов купил ученик.