1. а) 5xy³*(-2x²y)⁴ = 5xy³*16x⁸y⁴ = 80x¹⁺⁸y³⁺⁴ = 80x⁹y⁷
б) (2y-3x)² - (3x+2y)(2y-3x) = 4y²-12xy+9x²-6xy-9x²+4y²-6xy = 8y²-24xy
2. а) 4ab³-a³b = ab (4b²-a²) = ab (2b-a)(2b+a)
б) -9b-6b²-b³ = -b (9+6b+b²) = -b (b+3)²
3. 
Здесь делаем всем НОЗ: 6.
Теперь, когда у нас стали одинаковые знаменатели, решаем только числитель:
3(5-x)+2(4x-3)-24 = 0
15-3x+8x-6-24 = 0
-3x+8x+15-6-24 = 0
-5x-13 = 0
-5x = 13
x = -2,6
4. Увы, задачу не понял.
5. y = 4x-7 - линейная функция, графиком является прямая.
y = x+83 - линейная функция, графиком является прямая.
Построим таблицы:
1) y = 4x-7
x | 0 1
y | -7 -3
y₁ = 4*0-7 = -7
y₂ = 4*1-7 = -3
2) y = x+83
x | 0 1
y | 83 84
y₁ = 0+83 = 83
y₂ = 1+83 = 84
Как строить координатную плоскость - думаю, не надо объяснять.
В решении.
Объяснение:
1) х₁ = 7 х² + рх - 35 = 0 р = ? х₂ = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q, отсюда:
х₂ = q : х₁ = -35 : 7 = -5;
х₂ = -5;
-р = х₁ + х₂, отсюда:
-р = 7 - 5 = 2;
-р = 2;
р = -2.
Уравнение имеет вид: х² - 2х - 35 = 0.
2) х₁ = 1 х² - 13х + q = 0 q = ? х₂ = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
х₁ + х₂ = 13
х₂ = 13 - 1
х₂ = 12;
q = 1 * 12 = 12
q = 12.
Уравнение имеет вид: х² - 13х + 12 = 0.
3) х₁ = 2 3х² + bх + 12 = 0 b = ? х₂ = ?
Разделить уравнение (все части) на 3, чтобы оно стало приведённым:
х² - b/3 х + 4 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
х₁ * х₂ = 4
х₂ = 4 : 2 = 2
х₂ = 2;
х₁ + х₂ = -р
2 + 2 = - b/3
4 = - b/3
12 = -b
b = -12
Уравнение имеет вид: 3х² - 12х + 12 = 0.
4) х₁ - х₂ = 2 х² - 12х + q = 0 q = ?
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р,
отсюда:
х₁ + х₂ = 12,
по условию:
х₁ - х₂ = 2;
Получили систему уравнений.
Выразить х₁ через х₂ во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х₂:
х₁ = 2 + х₂
2 + х₂ + х₂ = 12
2х₂ = 12 - 2
2х₂ = 10
х₂ = 5;
х₁ = 2 + 5
х₁ = 7.
По теореме Виета:
х₁ * х₂ = q,
отсюда:
q = 7 * 5 = 35
q = 35.
Уравнение имеет вид: х² - 12х + 35 = 0.
12,8 км.
Объяснение:
Пусть длина пути х км. Составим уравнение по условию задачи:
(х - 2) + 1/3 (х-2) = (1/4)х+4
4х-8+4х-8=3х+48
5х=64
х=12,8
Длина пути 12,8 км.