1. Если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. Если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно.
2. Преобразуем выражение
Выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. Для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. Здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. Легко видеть, что подходит n = -1. Значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3)
Продолжим преобразования:
Получаем три слагаемых. В первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. Второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно.
Итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.
![2(n^3+2n+3)-15=2(n+1)(n^2-n+3)-15= \\ \\ =2(n+1)[(n(n-1)+3]-15= \\ \\ =2(n+1)(n(n-1)+6(n+1)-15](/tpl/images/0811/0147/76418.png)
1)Sin(альфа)(1-Sin^2(альфа))/cos(альфа)(1-cos^2)(альфа)=ctg(альфа)
tg(альфа)*ctg^2(альфа)=ctg(альфа)
ctg(альфа)=ctg(альфа)
2)cos(альфа)*cos(бета)-sin(альфа)*sin(бета)+cos(альфа)*cos(бета)+sin(альфа)*sin(бета)/
cos(альфа)*cos(бета)+cos(альфа)*sin(бета)+sin(альфа)*cos(бета)-cos(альфа)*sin(бета)=
сtg(альфа)
2cos(альфа)*cos(бета)/2cos(альфа)*cos(бета)= сtg(альфа)
сtg(альфа)=сtg(альфа)