Внеси множитель под знак корня, зная, что переменная принимает неотрицательные значения: - id1421338020220111 от artichdok7p08ovo 11.01.2022 15:23

Question

Алгебра: Внеси множитель под знак корня, зная, что переменная принимает неотрицательные значения:

artichdok7p08ovo · Accepted Answer

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.

Внеси множитель под знак корня, зная, что переменная принимает неотрицательные значения: $\sqrt[n]{10t^{2}} *\sqrt{2t}$

MOGZ ответил