Question

Упростите следующие примеры и, если можно, с объяснением
2) 1-cos(п/2-a)*sin(п-a)

Answer 1

Объяснение:

Нам потребуется:

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

формулы косинуса и синуса разности:

$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha\cdot cos\beta+sin\alpha\cdot sin\beta\\sin(\alpha-\beta)=sin\alpha\cdot cos\beta - sin\beta\cdot cos\alpha$

$1) $ $sin^2 b-cos^2 b\cdot sin^2 b= sin^2b\cdot (1-cos^2b)=sin^2b\cdot sin^2b=sin^4b$

$2) \\cos(\frac{\pi}{2}-a)=cos(\frac{\pi}{2})\cdot cosa+sin(\frac{\pi}{2})\cdot sina=sina\\sin(\pi-a)=sin(\pi)\cdot cosa-sina\cdot cos(\pi)=sina\\\\1-cos(\frac{\pi}{2}-a)\cdot sin(\pi-a)=1-sina\cdot sina=1-sin^2a=cos^2a$