Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции f(x) = 2x в степени 2 + x − 3 с осями координат. ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Теперь построим график функции f(x) на координатной плоскости, используя эти значения:
|
| x
| x
| x
| x
| x
| x
|____________________________
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
Также построим оси координат:
|
| y
|
|
|
|
|
|
|____________________________
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
Теперь необходимо найти точки пересечения графика функции f(x) с осями координат. Мы ищем точки, в которых y-координата равна нулю.
Ось x пересекается с графиком функции в точке (-1, 0) и (1.5, 0).
Ось y пересекается с графиком функции в точке (0, -3).
Теперь, когда мы знаем точки пересечения графика функции f(x) с осями координат, мы можем найти площадь треугольника, вершинами которого являются эти точки.
Для этого мы разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: ABC и ABD, где A (-1, 0), B (1.5, 0) и C(0, -3).
1. Вычисляем длину основания треугольника ABC:
AC = |x1 - x2| = |-1 - 0| = 1
2. Вычисляем высоту треугольника ABC:
h = |y1 - y2| = |-3 - 0| = 3
3. Вычисляем площадь треугольника ABC:
S_ABC = (1/2) * AC * h = (1/2) * 1 * 3 = 3/2 = 1.5
4. Вычисляем площадь прямоугольного треугольника ABD:
S_ABD = (1/2) * AC * h = (1/2) * 1 * 3 = 3/2 = 1.5
5. Находим общую площадь треугольника, складывая площади прямоугольных треугольников:
S_треугольника = S_ABC + S_ABD = 1.5 + 1.5 = 3
Таким образом, площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат, равна 3. Ответ можно записать в виде целого числа.
Первым шагом в решении данной задачи будет построение графика функции f(x) = 2x^2 + x - 3.
Для этого нужно составить таблицу значений функции, выбрав несколько произвольных значений для x и вычислив соответствующие значения функции f(x):
x | f(x)
--------------
-2 | -7
-1 | -4
0 | -3
1 | 0
2 | 7
Теперь построим график функции f(x) на координатной плоскости, используя эти значения:
|
| x
| x
| x
| x
| x
| x
|____________________________
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
Также построим оси координат:
|
| y
|
|
|
|
|
|
|____________________________
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
Теперь необходимо найти точки пересечения графика функции f(x) с осями координат. Мы ищем точки, в которых y-координата равна нулю.
Ось x пересекается с графиком функции в точке (-1, 0) и (1.5, 0).
Ось y пересекается с графиком функции в точке (0, -3).
Теперь, когда мы знаем точки пересечения графика функции f(x) с осями координат, мы можем найти площадь треугольника, вершинами которого являются эти точки.
Для этого мы разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: ABC и ABD, где A (-1, 0), B (1.5, 0) и C(0, -3).
1. Вычисляем длину основания треугольника ABC:
AC = |x1 - x2| = |-1 - 0| = 1
2. Вычисляем высоту треугольника ABC:
h = |y1 - y2| = |-3 - 0| = 3
3. Вычисляем площадь треугольника ABC:
S_ABC = (1/2) * AC * h = (1/2) * 1 * 3 = 3/2 = 1.5
4. Вычисляем площадь прямоугольного треугольника ABD:
S_ABD = (1/2) * AC * h = (1/2) * 1 * 3 = 3/2 = 1.5
5. Находим общую площадь треугольника, складывая площади прямоугольных треугольников:
S_треугольника = S_ABC + S_ABD = 1.5 + 1.5 = 3
Таким образом, площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции f(x) = 2x^2 + x - 3 с осями координат, равна 3. Ответ можно записать в виде целого числа.