А) 3х -2у =8 ⇒ 2у = 3х -8 ⇒ у = 1,5 х -4 В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5. Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3 В этом уравнении угловой коэффициент к = 5. Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7 В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7 Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6 В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6. Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
f(x)= 2x+3 ∛x² Найдите: а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1] б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1] --- a) Критическая точка функции это значение аргумента при котором производная функции равно нулю или не существует. f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1 и ∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции не существует. * * * -1 и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * * ответ : -1 ; 0 . б) f'(x) + - + [-1 ] 0 f(x) (возр) ↑ max (убыв) ↓ min (возр) ↑
max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1. min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)² = 0. ответ : 1 ; 0 .
3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1] --- f ' (x) =(x⁵ + 2x³ +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3 >0 функция возрастающая при всех x ∈( -∞ : ∞) . min f(x) = f(-1) =(-1)⁵ + 2*(-1)³ +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17. max f(x) = f(1) =1⁵ + 2*1³ +3*1 - 11 = - 5. ответ : -17 ; - 5 .
4) Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.
f(x) = x³+3x²+3x+a ; f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2) +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 . По условию min f(x) = 6 a - 4 =6 ⇔a =4+6
В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5.
Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3
В этом уравнении угловой коэффициент к = 5.
Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7
В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7
Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6
В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6.
Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным
(у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)