Question

2. решить ур-ие: (х^2+6х)^2+ 5(x^2+6x)=24 3. н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; 4. н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если а1+а7=42, а10-а3=21

Answer 1

$2.\;(x^2+6x)^2+ 5(x^2+6x)=24\\ (x^2+6x)=t,\;(x^2+6x)^2=t^2\\ t^2+5t-24=0\\ D=25+4\cdot24=121\\ t_1=3,\;t_2=-8\\ \begin{cases} x^2+6x=3\\ x^2+6x=-8 \end{cases}\Rightarrrow \begin{cases} x^2+6x-3=0\\ x^2+6x+8=0 \end{cases}\\ x^2+6x-3=0\\ D=36+4\cdot3=48=(4\sqrt3)^2\\ x_1=-3+2\sqrt3,\;x_2=-3-2\sqrt3\\ x^2+6x+8=0\\ D=36-4\cdot8=4\\ x_3=-2,\;x_4=-4\\ \begin{cases} x_1=-3+2\sqrt3\\ x_2=-3-2\sqrt3\\ x_3=-2\\ x_4=-4 \end{cases}$

$3\;d=a_2-a_1=5,12-5,3=-0,18\\ a_n=a_1+(n-1)d,\;a_n<0\\ 5,3-(n-1)\cdot0,18<0\\ 5,3-0,18n+0,18<0\\ 0,18n5,48\\ n30\frac49\\ n\in\mathbb{N}\Rightarrow n\geq31\\ a_{30}=5,3-29\cdot0,18=0,08\\ a_{31}=5,3-30\cdot0,18=-0,1$

Первый отрицательный член - 31-й член прогрессии.

$4.\;\begin{cases} a_1+a_7=42\\ a_{10}-a_3=21 \end{cases}\\ a_7=a_1+6d\\ a_{10}=a_1+9d\\ a_{3}=a_1+2d\\ \begin{cases} a_1+a_1+6d=42\\ a_1+9d-a_1+2d=21 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a_1=21-3d\\ d=\frac{21}{11} \end{cases}\\ a_1=21-3\cdot\frac{21}{11}=21-\frac{63}{11}=\frac{168}{11}=15\frac3{11}$ 

Answer 2

2) x=-2*корень(3)-3, x=-4, x=-2, x=2*корень(3)-3