М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
elvinvaliev00
elvinvaliev00
04.10.2020 04:36 •  Алгебра

Найти промежутки возрастания и убывания. у=2х-3/х-2​

👇
Ответ:
Ekaterina73948
Ekaterina73948
04.10.2020

Щас ещё отправилю........ Отв X э R


Найти промежутки возрастания и убывания. у=2х-3/х-2​
Найти промежутки возрастания и убывания. у=2х-3/х-2​
Найти промежутки возрастания и убывания. у=2х-3/х-2​
Найти промежутки возрастания и убывания. у=2х-3/х-2​
4,5(87 оценок)
Ответ:
gorodo
gorodo
04.10.2020
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам необходимо проанализировать знак её производной. Для этого сначала найдём производную функции.

Пусть у = f(x) = (2x - 3) / (x - 2).

Для нахождения производной f'(x) упростим сначала функцию, раскрыв знаменатель:

у = (2x - 3) / (x - 2)
у = (2x - 4 + 1) / (x - 2)
у = ((2x - 4) + 1) / (x - 2)
у = (2(x - 2) + 1) / (x - 2)
у = 2 + 1 / (x - 2)

Теперь найдём производную функции по определению:

f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

где lim(h -> 0) обозначает предел функции, когда h стремится к 0.

f'(x) = lim(h -> 0) [((2(x + h) - 4) + 1) / (x + h - 2) - (2(x - 2) + 1) / (x - 2)] / h

Приведём общий знаменатель:

f'(x) = lim(h -> 0) [(2(x + h) - 4)(x - 2) - (2(x - 2) + 1)(x + h - 2)] / ((x + h - 2)(x - 2)) / h

Раскроем скобки и упростим выражение:

f'(x) = lim(h -> 0) [2x^2 + 2hx - 4x - 4h - 4x + 8 - 2x^2 + 4x + 2 + 2hx - 4h - 2x - 2h] / ((x + h - 2)(x - 2)) / h
f'(x) = lim(h -> 0) [4x - 2x - 2] / ((x + h - 2)(x - 2)) / h
f'(x) = lim(h -> 0) [2x - 2] / ((x + h - 2)(x - 2)) / h
f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - xh - 2x + hx - 2h - 2x + 4) / h
f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - 4) / h
f'(x) = (2x - 2) / h / (x^2 - 4)

Теперь найдём предел при h -> 0:

f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - 4) / h

Таким образом, f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - 4).

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы должны изучить знак производной на интервалах, где она существует и не равна 0.

Пусть f'(x) > 0. Это означает, что функция возрастает на данном интервале.
f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - 4) > 0

Анализируем знак числителя и знаменателя. Знаменатель (x^2 - 4) всегда положителен, так как является квадратом и не равен 0.

Решим неравенство числителя (2x - 2) > 0:
2x > 2
x > 1

Таким образом, функция возрастает на интервале (1, +∞).

Пусть f'(x) < 0. Это означает, что функция убывает на данном интервале.
f'(x) = (2x - 2) / (x^2 - 4) < 0

Анализируем знак числителя и знаменателя. Знаменатель (x^2 - 4) всегда положителен, так как является квадратом и не равен 0.

Решим неравенство числителя (2x - 2) < 0:
2x < 2
x < 1

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 1).

Итак, промежутки возрастания функции у = (2x - 3) / (x - 2) - (1, +∞), а промежутки убывания - (-∞, 1).
4,8(4 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ