Решите задачу составив систему уравнений. 7кг яблок и 5кг груш стоят 6500 тенге, а 3кг яблок и 1кг груш стоят 2100 тенге. Сколько стоит 1кг яблок и 1кг груш по отдельности. Внимание надо составить систему уравнений а не дано и решение
1. Для решения данной системы уравнений, нужно подставить значения x и y из каждой пары чисел в уравнения и проверить, являются ли они решением системы.
Из полученных результатов видим, что единственная пара чисел (1; 2) является решением системы линейных уравнений.
2. Для решения данной системы уравнений графическим способом, нужно построить графики двух уравнений на координатной плоскости и определить точку их пересечения - это и будет решением системы.
Уравнение 1: x + y = 4
Для построения графика этого уравнения используем его в общем виде y = -x + 4.
Выбираем несколько значений x, подставляем их в уравнение и находим соответствующие значения y:
При x = 0, y = -0 + 4 = 4 (точка (0, 4))
При x = 1, y = -1 + 4 = 3 (точка (1, 3))
При x = 2, y = -2 + 4 = 2 (точка (2, 2))
При x = 3, y = -3 + 4 = 1 (точка (3, 1))
Уравнение 2: 5x - 3y = -1
Для построения графика этого уравнения используем его в общем виде y = (5x + 1)/3.
Выбираем несколько значений x, подставляем их в уравнение и находим соответствующие значения y:
При x = 0, y = (5*0 + 1)/3 = 1/3 (точка (0, 1/3))
При x = 1, y = (5*1 + 1)/3 = 6/3 = 2 (точка (1, 2))
При x = 2, y = (5*2 + 1)/3 = 11/3 (точка (2, 11/3))
При x = 3, y = (5*3 + 1)/3 = 16/3 (точка (3, 16/3))
После построения графиков, находим точку их пересечения - это и будет решением системы.
На графике увидим, что точка пересечения лежит примерно в точке (2; 1). Точное значение можно найти методом уравнений.
3. Для решения данной системы уравнений подстановкой, нужно решить одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставить это значение в другое уравнение и найти другую переменную.
Уравнение 1: x + 2y = 5
Решаем его относительно переменной x:
x = 5 - 2y
Подставляем это значение в уравнение 2: 3x - бу = 8
3*(5 - 2y) - бу = 8
15 - 6y - бу = 8
-6y - бу = 8 - 15
-6y - бу = -7
Таким образом, одно уравнение получилось с одной переменной (у), и его можно решить для нахождения значения этой переменной. После этого можно найти значение переменной x, подставив найденное значение у в уравнение 1.
4. Для решения данной системы уравнений сложением, нужно сложить уравнения, чтобы исключить одну из переменных, и затем найти значение другой переменной.
Подставляем значение переменной y в одно из уравнений и находим значение переменной x:
6x + 3*(-1/2) = 3
6x - 3/2 = 3
6x = 3 + 3/2
6x = 6/2 + 3/2
6x = 9/2
x = (9/2)/6
x = 3/4
Таким образом, решение системы уравнений: x = 3/4, y = -1/2.
5. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 7) и B(-1; 1), увы, недостаточно двух точек. Нам необходимо знать еще одну точку, через которую проходит прямая, чтобы составить уравнение линии в общем виде y = kx + b.
6. Для решения данной задачи о весе досок и кирпичей, воспользуемся системой уравнений.
Пусть вес одной доски равен d, а вес одного кирпича равен k.
Условие гласит: 7d + 3k = 11 (общий вес досок и кирпичей)
Из условия также следует, что 3d = 2k + 14 (3 доски тяжелее 2-х кирпичей на 14 кг)
Решаем систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных:
Уравнение 1: 7d + 3k = 11
Переносим 3k на другую сторону:
7d = 11 - 3k
Уравнение 2: 3d = 2k + 14
Переносим 2k на другую сторону:
3d - 2k = 14
Подставляем значение 11 - 3k вместо 7d во 2-ое уравнение:
3*(11 - 3k) - 2k = 14
33 - 9k - 2k = 14
33 - 11k = 14
-11k = 14 - 33
-11k = -19
k = -19/-11
k = 19/11 (округленно 1.727)
Подставляем найденное значение k в уравнение 2:
3d - 2*(19/11) = 14
3d - 38/11 = 14
33d - 38 = 154
3d = 154 + 38
3d = 192
d = 192/3
d = 64
Таким образом, одна доска весит 64 кг, а один кирпич - 19/11 кг (округлено 1.727 кг).
x - яблоки
y - груши
{7x + 5y = 6500
{3x + y = 2100
{7x + 5y = 6500
{y = 2100 - 3x
7x + 5 * (2100 - 3x) = 6500
7x + 10500 - 15x = 6500
7x - 15x = 6500 - 10500
-8x = -4000
x = 500 тенге - 1 кг яблок
y = 2100 - 3 * 500 = 2100 - 1500 = 600 тенге - 1 кг груш