Вариант 1 № 1. На первой стоянке автомобилей в 1,5 раза больше, чем на второй. После того, как 12 автомобилей
переехали с первой стоянки на вторую, на второй стоянке автомобилей стало на 6 больше, чем на
первой. Сколько автомобилей было первоначально на каждой стоянке?
No 2. Из двух городов, расстояние между которыми равно 630 км, навстречу друг другу одновременно
выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 35 км/ч и
55 км/ч?
№ 3. Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу движутся две
моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до встречи шла 1
час, а лодка, идущая против течения, 2ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найти собственную скорость
лодки.
Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.
Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).
За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:
12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.
Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.
Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.
Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.
Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).
ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.