Question

Найдите пятидесятый член арифметической прогресии,если s20=1000,s40=10000 ,

Answer 1

Из формулы суммы:

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}n$

$S_{20}=20\frac{2a_{1}+19d}{2}=10(2a_{1}+19d)=1000$

1) $2a_{1}+19d=100$ 

$S_{40}=40\frac{2a_{1}+39d}{2}=20(2a_{1}+39d)=10000$

2) $2a_{1}+39d=500$

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получим

20d=400, d=20

Подставим в уравнение (1):

$2a_{1}+380=100$, откуда $a_{1}=-140$

$S_{50}=50\frac{2*(-140)+980}{2}=17500$