Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6. А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2 3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4 4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.
В решении.
Объяснение:
Нужно придать у значение, меньше 2 (неравенства здесь не при чём).
Например, 1, или 0, или -1.
а) (у-3)² * (у-4)
у=1
Значение выражения:
(1-3)² * (1-4)=
=4 * (-3) = -12;
у=0
Значение выражения:
(0-3)² * (0-4)=
=9* (-4) = -36;
у= -1
Значение выражения:
(-1-3)² * (-1-4)=
=16 * (-5)= -80.
Вывод: при у < 2 значение выражения под а) будет отрицательным.
в) [(y-2)(3-y)] / (y²-5);
Также придаём значения у:
у=1
Значение выражения:
[(1-2)(3-1)] / (1²-5)=
=(-1*2) / (-4)=
= -2/-4= 0,5.
у=0
Значение выражения:
[(0-2)(3-0)] / (0²-5)=
=(-2*3) / (-5)=
= -6/-5 = 1,2;
у= -1
Значение выражения:
[(-1-2)(3+1)] / [(-1)²-5]=
=(-3 * 4) / (-4)=
= -12/-4= 3.
Вывод: при у < 2 значение выражения под в) будет положительным.
е) (у²+5) / (3-у);
у=1
Значение выражения:
(1²+5) / (3-1)=
=6/2 = 3;
у=0
Значение выражения:
(0²+5) / (3-0)=
=5/3 = 1 и 2/3;
у= -1
Значение выражения:
[(-1)²+5) / (3+1)=
=6/4 = 1,5.
Вывод: при у < 2 значение выражения под е) будет положительным.