Объяснение:
Решим задачу через геометрическое определение вероятности.
Обозначим за х и у время прихода пассажиров:
В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата. Пассажиры встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 2 минут, то есть:
Что равносильно следующей системе:
На графике такая область выглядит следующим образом (см. рисунок).
Тогда вероятность встречи равна отношению площади закрашенной области к площади всего квадрата.
Площадь закрашенной области равна разности площади квадрата и двух прямоугольных треугольников с катетами 10-2=8 .
Тогда:
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
5(4х+1)+12=10х-7
20х+5+12=10х-7
20х-10х=-7-12-5
10х=-24
Х=-24/10=-12/5=-2,4