1 вариант решения.
|x-4|=8
Решим уравнение x-4=0
x=4
Отметим точу на координатной прямой
4>x
Получилось 2 промежутка (-бесонечности до 4) (4 до + бесконечности)
1) Берем любое число из 1 промежутка, например 5, модуль раскрываеться положительно
x-4=8
x=12
2) Берем любое число из 2 промежутка, например 3, модуль раскрываеться отрицательно
-x+4=8
x=-4
ответ: x=12 ; x=-4 .
Как решаються уравнения подобного типа?
1) Приравниваем все уравнения стоящие в модуле к нулю
2) Решаем их, и находим точки
3) Отмечаем точки на числовой прямой
4) Из каждого промежутка берем по любому число(лучше не все сразу, а по порядку)
5) Решаем главное решение, с учетом того, как расрылся модуль(Если число получившееся больше 0, то модуль расрываеться положительно, если меньше 0, то наоборот)
ответом и будут получившеяся числа. Так можно решить хоть уравнение с 100 модулей, главное не ошибиться при расчетах
2 вариант решения.
|x-4|=8
Возведем все в квадрат(Зачем? Если мы это сделаем, то выражение в модуле сразу станет положительным, и модуль убереться)
(x-4)^2=64
x^2-8x+16-64=0
x^2-8x-48=0
D=64+4*48*1=64+192=256
x1=8+16/2=12;
x2=8-16/2=-4;
ответ: x=12; x=-4
(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/8
(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 8
∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1
ответ ОДИН
сделаем по другому
a = 2 + √5
b = 2 - √5
∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)
a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)
∛a + ∛b = c
∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)
a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b
c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c
c³ + 3c - 4 = 0
c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0
c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0
(c - 1)(c² + c + 4) = 0
вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
первая скобка c = 1
вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)
ответ 1