Задание 1. Какие из чисел 1, 2, 3 – 2, -7 + 2 являются корнями квадратного трёхчлена x2 – 6x + 7? Задание 2. Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) x2 + x – 6
б) -0,3x2 + 1,5x
в) -2x2 – x – 0,125
г) 9x2 – 9x + 2
Задание 3. Имеет ли квадратный трёхчлен корни, и если имеет, то сколько:
а) 9x2 + 6x + 1
б) –x2 + 5x – 3
в) 5x2 – 8x + 3
г) -7x2 + 6x – 2
Задание 4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) x2 + 5x + 20 =
б) 2x2 – 4x + 10 =
в) x2 – 6x – 2 =
г) 0,5x2 + x – 6 =
Задание 5. При каком значении x трёхчлен 2x2 – 4x – 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
ответ:x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
Да, я понимаю, что это Вам особо не так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
\[cos x = a\]
\[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[cos x = \frac{1}{2}\\]
\[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[cos x = \frac{1}{2}\]
\[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\]
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
\[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}