Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
1. По условию задачи скорость фуры составила 60 км/час.
Значит в момент старта диспетчера на мотоцикле расстояние до фуры составило 60 км.
2. Известно, что затем фура стояла 30 минут или 30/60 = 0,5 часа.
Мотоцикл при этом двигался со скоростью 100 км/час.
Определим, какой путь диспетчер проехал за это время.
100 * 0,5 = 50 км.
3. Найдем расстояние между фурой и мотоциклом к концу остановки фуры.
60 - 50 = 10 км.
4. Вычислим скорость сближения.
100 - 60 = 40 км/час.
5. Определим время в пути фуры после остановки до момента встречи мотоцикла и фуры.
10 / 40 = 0,25 часа.
6. Найдем путь, который диспетчер проехал за это время.
100 * 0,25 = 25 км.
7. Вычислим расстояние, которое мотоциклист преодолеет до места встречи.
50 + 25 = 75 км.
ответ: искомое расстояние - 75 км.
Объяснение:
Решение нашла!