Question

Пересекает ли параболу y= -(x-2)^2+4 1. y= -5
2. y=8
3. y= -60
4. y=x
При положительном ответе укажите координаты точек пересечения в порядке возрастания аргумента, при отрицательном ответе поставь знак "-" без других дополнительных символов

Answer 1

Объяснение:

1. y=-(x-2)²+4      y=-5.

$-(x-2)^2+4=-5\ |:(-1)\\(x-2)^2-4=5\\x^2-4x+4-4-5=0\\x^2-4x-5=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D}=6\\ x_1=-1\ \ \ \ y_1=-(-1-2)^2+4=-3^2+4=-9+4=-5\\x^2=5\ \ \ \ y_2=-(5-2)^2+4=-3^2+4=-9+4=-5.$

ответ: (-1;-5), (5;-5).

2. y=-(x-2)²+4      y=8.

$-(x-2)^2+4=8\ |:(-1)\\(x-2)^2-4=-8\\x^2-4x+4-4+8=0\\x^2-4x+8=0\\D=-16\ \ \ \ \Rightarrow$

ответ: уравнение не имеет действительных корней.     ⇒

Графики не пересекаются.

3. y=-(x-2)²+4      y=-60.

$-(x-2)^2+4=-60\ |:(-1)\\(x-2)^2-4=60\\x^2-4x+4-4-60=0\\x^2-4x-60=0\\D=256\ \ \ \sqrt{D}=16\\x_1=-6\ \ \ \ y_1=-(-6-2)^2+4=-(-8)^2+4=-64+4=-60\\x_2=10\ \ \ \ \ y_2=-(10-2)^2+4=-8^2+4=-64+4=-60.$

ответ: (-6;-60), (10;-60).

4. y=-(x-2)²+4      y=x.

$-(x-2)^2+4=x\ \\-(x^2-4x+4)+4-x=0\ |:(-1)\\x^2-4x+4-4+x=0\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0\ \ \ \ y_1=-(0-2)^2+4=-(-2)^2+4=-4+4=0\\x_2=3\ \ \ \ y_2=-(3-2)^2+4=-1^2+4=-1+4=3.$

ответ: (0;0), (3,3).