Найти производную функции f(x) =(1/x)*(2+3x -x³)
247. б)
Объяснение: * * * ( xⁿ) ' = n*xⁿ ⁻ ¹ * * *
f ' (x) =( (1/x)*(2+3x -x³) ) ' = (2/x +3 - x²) ' =(2*x⁻¹ ) ' +(3 ) ' -(x²) ' =
2*(-1)*x⁻² +0 -2x = -2/x² -2x = -2(x³+1) /x²
f (x) = (2+3x -x³ ) / x
- - - - - - - - - - - 2-ой
* * * (u /v) ' = (u'v-uv') / v² * * *
f '(x) = ( (2+3x -x³ ) / x ) ' = ( (2+3x -x³ ) ' *x - (2+3x -x³ )*x ' ) /x² =
= ( (0+3 -3x² ) *x - (2+3x -x³ )*1 ) / x² = ( 3x -3x³ - 2- 3x +x³ ) / x² =
-2(x³ +1) / x² .
Дана функция у = х² – 6х + 5
График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины параболы (для построения графика) рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
Для построения графика нужно найти нули функции, точки пересечения параболы оси Х:
х² – 6х + 5 =0
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Нули функции (1; 0) (5; 0)
Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
2. Для выполнения задания нужно правые части уравнений приравнять (левые равны). Если существуют точки пересечения, найдётся значение х:
0,25х²=5х-16
0,25х²-5х+16=0, сократим уравнение на 0,25 для удобства вычислений:
х²-20х+64=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (20 ± √400–256)/2
х₁,₂ = (20 ± √144)/2
х₁,₂ = (20 ± 12)/2
х₁ = 4
х₂ = 16
Прямая у=5х-16 пересекает параболу у=0,25х² в двух точках.
Нужно найти ординаты (значения у) этих точек. Для этого найденные значения х по очереди подставить в любое уравнение из данных, получим значения у:
у₁=5*4-16=4
у₁=0,25*4²=4 у₁=4
у₂=5*16-16=64
у₂=0,25*16²=64 у₂=64
Координаты точек пересечения (4; 4) (16; 64)
вероятность попадания Российского исполнителя в любой день, в том числе и второй 1/4 (если в первый день он не участвовал, - условия нечеткие)