2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ) y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)
3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти) f(x)<0 при хЭ (-2;2)
4) y'=2*x (производная) y'=0 2*x=0 x=0- точка экстремума. f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности) f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)
5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности) Функция убывает на (минус бесконечности; 0]
6) Хmin=0- точка минимума f(Xmin)=-4 7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4) тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает. А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.
1. Для начала, давайте приведем оба выражения в левой части уравнения к общему знаменателю, чтобы проще было выполнять дальнейшие действия. Общим знаменателем у нас будет cosa.
Изменим первое слагаемое в числителе:
Sina * cosa/cosa = Sina.
А для второго слагаемого воспользуемся формулой разности синусов:
cos(2b-a) = cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a).
Теперь заменим второе слагаемое:
cos(2b) * cos(a) + sin(2b) * sin(a) / cosa * cosa = cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa.
2. Перепишем правую часть уравнения в терминах тангенса:
ctg(pi/4-b) = 1 / tan(pi/4-b).
Сформулируем особое свойство тангенса: tan(pi/4 - b) = 1/tan(b).
Теперь заменим в правой части:
1 / tan(b).
3. Теперь, используя полученные выражения, перепишем уравнение:
Sina + cos(2b) * cos(a) / cosa + sin(2b) * sin(a) / cosa = 1 / tan(b).
4. Воспользуемся формулами тригонометрии для приведения сложных тригонометрических выражений:
5. Теперь, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении, умножим обе части уравнения на tan(b) * cosa:
Sina * tan(b) * cosa + [cos(2b) * cos(a) - sin(2b) * sin(a)] = cosa.
6. Далее, разберемся с числителем первого слагаемого. Используя формулу произведения синуса и косинуса sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a), перепишем числитель первого слагаемого:
Sina * tan(b) * cosa = 1/2 * sin(2a) * tan(b) * cosa.
7. Наконец, соберем все слагаемые вместе и упростим уравнение:
2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)
y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)
3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)
f(x)<0 при хЭ (-2;2)
4) y'=2*x (производная)
y'=0
2*x=0
x=0- точка экстремума.
f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)
f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)
5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)
Функция убывает на (минус бесконечности; 0]
6) Хmin=0- точка минимума
f(Xmin)=-4
7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)
тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.
А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.