Question

В ребусе КВА+КВА+КВА=ААА+36 одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Чему может быть равно число КВА? Укажите все возможные варианты. Число или дробь

Answer 1

$\mathrm{KBA+KBA+KBA=AAA+36}$

Запишем сумму с использованием только последних цифр:

$\mathrm{...A+...A+...A=...A+...6}$

Упростим ее:

$\mathrm{...A+...A=...6}$

Итак, сумма двух чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, оканчивается на 6. Значит, сами эти числа оканчиваются на 3 или на 8.

1 вариант.

$\mathrm{A=3}$

Подставим значение А в исходную запись, но только в правую ее часть:

$\mathrm{KBA+KBA+KBA=333+36}$

$\mathrm{KBA+KBA+KBA=369}$

Так как в левой части стоит сумма трех одинаковых чисел, то сложение можно заменить умножением:

$\mathrm{3\cdot KBA=369}$

$\mathrm{KBA=369:3}$

$\mathrm{KBA=123}$

2 вариант.

$\mathrm{A=8}$

Поступим аналогично:

$\mathrm{KBA+KBA+KBA=888+36}$

$\mathrm{KBA+KBA+KBA=924}$

$\mathrm{3\cdot KBA=924}$

$\mathrm{KBA=924:3}$

$\mathrm{KBA=308}$

ответ: 123 или 308