Question

Вычислить сумму корней уравнения

Answer 1

4,25

Объяснение:

Перепишем уравнение как

$\sqrt{5x+1} +\sqrt{2x+3} =\sqrt{6x-2} +\sqrt{x+6}$

Возведем обе части в квадрат

$2\sqrt{5x+1}\sqrt{2x+3}+7x+4 =2\sqrt{6x-2}\sqrt{x+6}+7x+4$

$\sqrt{5x+1}\sqrt{2x+3} =\sqrt{6x-2}\sqrt{x+6}$

Еще раз возведем обе части в квадрат

$(5x+1)(2x+3)=(6x-2)(x+6)$

После преобразований получаем

$4x^{2} -17x+15=0$

$D=289-240=49\\x_{1}=\frac{17-7}{8}=\frac{5}{4} \\x_{2}=\frac{17+7}{8}=3$

Убеждаемся, что все подкоренные выражения для найденных значений положительны.

ответ: 4,25