х дней - требуется первой бригаде
у дней - второй бригаде
х-у=10
1/х + 1/у=1/12
.
х=10+у
12(у+х)=ху
.
х=10+у
12(у+10+у)=у(10+у)
.
х=10+у
24у+120=10у+у²
.
х=10+у
у² - 14у - 120=0
D/4=7²+120=169 (±13²)
у1=7-13= - 6 - не подходит решению
у2=7+13=20
.
у=20
х=10+у
.
у=20(дней) - потребуется второй бригаде
х=30(дней) - потребуется первой бригаде
или
1/х (часть) - делает первая бригада за 1 день
1/(х-10) (часть) - делает вторая за 1 день
1/12 (часть) - делают вместе за 1 день
.
1/х + 1/(х-10) =1/12
12(х-10+х)=х(х-10)
24х - 120=х² - 10х
х² - 34х+120=0
D/4=17²-120=169 (±13²)
х1=17-13=4 - не подходит решению
х2=17+13=30(дн.) - потребуется первой
30-10=20(дн.) - потребуется второй
теперь понятно: что делать? Ищем производную! Определяем её знак! делаем вывод!
Поехали?
Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
a) f(x)=x^3-3x+5
f'(x) = 3x² -3
3x² -3 = 0
3x² = 3
x² = 1
x = +-1
-∞ -1 1 +∞
+ - + это знаки производной
вывод: данная функция f(x) = x³ -3x +5 возрастает при х ∈(-∞;-1)
данная функция f(x) = x³ -3x +5 возрастает при х ∈(1;+∞)
данная функция f(x) = x³ -3x +5 убывает при х ∈(-1;1)
b) f(x)=x^5+5
f'(x) = 5x⁴ ≥ 0
вывод: данная функция на всей области определения возрастает