1) |x-3|=|2x+5| возведем обе части в квадрат и тем самым избавимся от модуля (x-3)²=(2x+5)² x²-6x+9=4x²+20x+25 4x²+20x+25-x²+6x-9=0 3x²+26x+16=0 D=26²-4*3*16=676-192=484 √D=22 x₁=(-26-22)/6=-8 x₂=(-26+22)/6=-2/3
2)|x-3|>x+2 а) Рассмотрим случай, когда x-3<0 или x<3 В этом случае |x-3|=-(x-3)=3-x 3-x>x+2 3-2>x+x 1>2x 2x<1 x<1/2 сопоставляя x<3 и x<1/2 получаем x<1/2 б) Теперь рассмотрим случай, когда x-3≥0 или x≥3 В этом случае |x-3|=x-3 x-3>x+2 3>2 такого быть не может
Пусть х р/день цена работы одного мастера, тогда у р/день цена работы другого мастера. Составим таблицу:
з/пл в день кол-во дней стоимость один мастер ? х р 15 дней всего другой мастер ? у р 14 дней 23400 р
один мастер х р 4 дня на 2200 р > другой мастер у р 3 дня другого
Составим систему уравнений по условию задачи: { 4x - 3y =2200, |*15 {60x- 45y= 33000 _ {15x+14y=23400. |*4 <=> {60x+56y= 93600 -101y= -60600 y= 600 (р) в день получал второй мастер подставляем в первое ур-ие первой системы, получим: 4х-3*600=2200 4х=2200+1800 4х=4000 х=1000 (р) в день получал первый мастер
возведем обе части в квадрат и тем самым избавимся от модуля
(x-3)²=(2x+5)²
x²-6x+9=4x²+20x+25
4x²+20x+25-x²+6x-9=0
3x²+26x+16=0
D=26²-4*3*16=676-192=484
√D=22
x₁=(-26-22)/6=-8
x₂=(-26+22)/6=-2/3
2)|x-3|>x+2
а) Рассмотрим случай, когда x-3<0 или x<3
В этом случае |x-3|=-(x-3)=3-x
3-x>x+2
3-2>x+x
1>2x
2x<1
x<1/2
сопоставляя x<3 и x<1/2 получаем x<1/2
б) Теперь рассмотрим случай, когда x-3≥0 или x≥3
В этом случае |x-3|=x-3
x-3>x+2
3>2 такого быть не может
ответ: x<1/2