В решении.
Объяснение:
Катер 48 км по течению реки и 66 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 2 - скорость катера по течению.
48/(х + 2) - время катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
66/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
48/(х + 2) + 66/(х - 2) = 5
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дроби:
48*(х - 2) + 66*(х + 2) = 5*(х + 2)(х - 2)
48х - 96 + 66х + 132 = 5х² - 20
-5х² + 114х + 56 = 0/-1
5х² - 114х - 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12996 + 1120 = 14116 √D≈118,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(114-118,8)/10 = -4,8/10, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(114+118,8)/10
х₂=232,8/10
х₂=23,28 (км/час) ≈ 23,3 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
48/25,28 + 66/21,28 = 1,9 + 3,1 = 5 (часов), верно.
Объяснение:
y'' = y' + x
Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:
- x - z + z' = 0
Представим в виде:
- z + z' = x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.
-u * v + u * v' + u' * v = x
или
u( - v + v') + u' * v = x
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u * ( - v + v') = 0
2. u'v = x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
- v + v' = 0
Представим в виде:
v' = v
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:
(dv / v) = dx
Интегрируя, получаем:
ln(v) = x
v = ex
2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x
u' * ex = x
u' = x * e-x
Интегрируя, получаем:
u = C + (- x - 1) * e-x
Из условия z=u*v, получаем:
z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex
или
z = C * ex - x - 1.
Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:
y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2