х км/ч скорость течения реки
48/(12 - х) ч время затраченное катером на путь против течения
56/(12 + х) ч время затраченное катером на путь по течению
По условию известно, что против течения катер плыл на 48 мин = 48/60 = 0,8 ч больше.
48/(12 - х) - 56/(12 + х) = 0,8
48(12 + х) - 56(12 - х) = 0,8(12 - х)(12 + х)
576 + 48х - 672 + 56х = 0,8(144 - х²)
104х - 96 = 0,8(144 - х²)
130х - 120 = 144 - х²
х² + 130х - 264 = 0
Д = 16900+1056=17956
х1 = (-130+134)/2=2
х2 = (-130-134)/2=-132 (не удовл.)
ответ. 2 км/ч скорость течения реки.
Первое уравнение более - менее понятно. Отбрасываешь знаменатель, учитывая, что x не равен 2. Решаешь уравнение в числителе (Квадратное). Получаешь два корня, один из которых не уд. условию (сказаному выше, по знаменателю). (Решение на скриншоте). (x=5).
Второе уравнение решается похожим
приводишь к общему знаменателю, учитывая знаменатель последней дроби как (x-2)*(x+2);
Знаменатель отбрасываешь, учитывая, что икс не равен 2 и -2.
Решаешь квадратное уравнение в котором один из корней (2) не уд. условию. Получаешь ответ x=1,5.
(3^x)^2-3^x>0
(3^x)^2>3^x
2x>x
2x-x>0
x>0
ответ: 1,2