Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути
Тогда t1=S/x (1)
t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме
При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:
t2=S/(x+8)(2)
По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:
t1=1/15 +S/(x+8)(3)
Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:
1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или
S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или
8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км по условию, поэтому имеем:
(x^2) + 8x - 16*120=0(4)
Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2
Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:
x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч
x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0
Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч
Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:
t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут
По условию задачи имеем две неизвестных переменных, переменная t=времени,пер-
еменная х=скорости течения реки.Составим систему линейных уравнений с двумя
переменными.
10t+xt=70 1 уравнение системы ,показывает сколько лодка по течению.
10t-xt=30 2 уравнение системы показывает сколько лодка против.
Решим систему уравнений сложения.xt и -xt противоположные числа при
сложении дают 0. Сложим почленно каждый член 1 ур с чл 2 ур получим
20t=100 выразим t, t=100:20=>t=5; Решим 2 уравнение с 1 переменной
10*5-5x=30,=>50-5x=30,=>-5х=30-50,=>-х=-20:5,=>-х=-4 значит х=4.
ответ:скорость течения реки равна 4 км/ч,а время 5 часам.
