1. Используя формулу дискриминанта, находим его значение:
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 * 1 * (-16)
D = 36 + 64
D = 100
2. После вычисления значения дискриминанта, можем приступить к нахождению корней уравнения.
Корни уравнения могут быть либо два различных числа, либо одно число (если D = 0), либо нет действительных корней (если D < 0).
Находя корни, мы используем формулу Виета, которая говорит, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Таким образом,
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ * x₂ = c/a
3. Применяем формулу Виета для нахождения суммы и произведения корней:
x₁ + x₂ = -(-6)/1
x₁ + x₂ = 6
x₁ * x₂ = -16 / 1
x₁ * x₂ = -16
4. Теперь можем перейти к решению уравнения.
В данном случае, так как у нас значение D = 100 и D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
Привет! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу тебе разобраться с вопросом.
Первый вопрос:
Нам дано tg t = -3/4 и π/2 < t < π. Мы должны найти значения остальных тригонометрических функций.
Для начала, давай найдем синус и косинус угла t. Мы знаем, что tg t = sin t / cos t. Таким образом, мы можем записать уравнение:
-3/4 = sin t / cos t
Чтобы решить это уравнение, давай вспомним тригонометрическую формулу тангенса: tg t = sin t / cos t. Зная это, мы можем записать следующее уравнение:
-3/4 = sin t / cos t = (sin t) / (cos t)
Теперь, домножим оба выражения на cos t, чтобы избавиться от знаменателя:
-3/4 * cos t = sin t
Далее, воспользуемся формулой Пифагора для тригонометрических функций: sin^2 t + cos^2 t = 1. Подставим наше уравнение в формулу Пифагора:
(-3/4 * cos t)^2 + cos^2 t = 1
Упростим это уравнение:
9/16 * cos^2 t + cos^2 t = 1
Добавим дробные числа:
(9/16 + 16/16) * cos^2 t = 1
Получим:
(25/16) * cos^2 t = 1
Теперь, домножим обе части уравнения на (16/25):
cos^2 t = 16/25
Извлекая квадратный корень, получим:
cos t = ±4/5
Теперь, когда у нас есть значение cos t, мы можем найти остальные тригонометрические функции. Воспользуемся следующими тригонометрическими соотношениями:
sin t = √(1 - cos^2 t)
cot t = 1/tan t
sec t = 1/cos t
csc t = 1/sin t
Вычислим значения:
sin t = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5
cot t = 1/(-3/4) = -4/3
sec t = 1/(4/5) = 5/4
csc t = 1/(3/5) = 5/3
Таким образом, значения остальных тригонометрических функций при данном условии равны:
sin t = 3/5
cot t = -4/3
sec t = 5/4
csc t = 5/3
Теперь перейдем ко второму вопросу:
У нас есть несколько функций, для которых нужно найти производную.
1) y = (2x + 3)^5
Чтобы найти производную данной функции, применим правило дифференцирования степени. У нас есть следующая формула:
1. Используя формулу дискриминанта, находим его значение:
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 * 1 * (-16)
D = 36 + 64
D = 100
2. После вычисления значения дискриминанта, можем приступить к нахождению корней уравнения.
Корни уравнения могут быть либо два различных числа, либо одно число (если D = 0), либо нет действительных корней (если D < 0).
Находя корни, мы используем формулу Виета, которая говорит, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Таким образом,
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ * x₂ = c/a
3. Применяем формулу Виета для нахождения суммы и произведения корней:
x₁ + x₂ = -(-6)/1
x₁ + x₂ = 6
x₁ * x₂ = -16 / 1
x₁ * x₂ = -16
4. Теперь можем перейти к решению уравнения.
В данном случае, так как у нас значение D = 100 и D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁ = (-(-6) + √100) / (2*1)
x₁ = (6 + 10) / 2
x₁ = 16 / 2
x₁ = 8
x₂ = (-(-6) - √100) / (2*1)
x₂ = (6 - 10) / 2
x₂ = -4 / 2
x₂ = -2
5. Проверим найденные корни по теореме Виета.
x₁ + x₂ = 8 + (-2) = 6 (согласуется с предыдущим вычислением)
x₁ * x₂ = 8 * (-2) = -16 (согласуется с предыдущим вычислением)
Таким образом, корни уравнения х² - 6х -16 = 0 равны x₁ = 8 и x₂ = -2.
б) Решим уравнение 3х² - 5х - 2 = 0.
1. Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 * 3 * (-2)
D = 25 + 24
D = 49
2. Найдем корни уравнения:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ + x₂ = 5/3
x₁ * x₂ = c/a
x₁ * x₂ = -2/3
3. Применяем формулу для нахождения корней:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁ = (5 + √49) / (6)
x₁ = (5 + 7) / 6
x₁ = 12 / 6
x₁ = 2
x₂ = (5 - √49) / (6)
x₂ = (5 - 7) / 6
x₂ = -2 / 6
x₂ = -1/3
4. Проверяем корни по теореме Виета:
x₁ + x₂ = 2 + (-1/3) = 5/3 (согласуется с предыдущим вычислением)
x₁ * x₂ = 2 * (-1/3) = -2/3 (согласуется с предыдущим вычислением)
Таким образом, корни уравнения 3х² - 5х - 2 = 0 равны x₁ = 2 и x₂ = -1/3.