А в чем проблема-то? а) 2*(2х)^4-3*(2x)^3-(2x)^2+5*(2x)-1=32x^4-24x^3-4x^2+10x-1 б) здесь нужно учитывать, что отрицательные числа в НЕЧЕТНОЙ степени сохраняют свой минус, а в четных - нет 2*(-x)^4-3*(-x)^3-(-x)^2-5x-1=2x^4+3x^3-x^2-5x-1 в)2*(3x^2)^4-3*(3x^2)^3-(3x^2)^2+15x^2-1=162x^8-81x^6-9x^4+15x^2-1 г)2*(-2x^3)^4-3*(-2x^3)^3-(-2x^3)^2-10x^3-1=32x^12+24x^9-4x^6-10x^3-1
Исследовать функцию: • Область определения функции: • Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет. • Периодичность функции. Функция не периодическая. • Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции: 2. Производная равна 0.
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___
х=-1 - точка минимума х=1 - точка минимума
f(1) = 1 - Относительный минимум f(-1) = -1 - Относительный минимум
Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).
• Точка перегиба: Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
А в чем проблема-то?
а) 2*(2х)^4-3*(2x)^3-(2x)^2+5*(2x)-1=32x^4-24x^3-4x^2+10x-1
б) здесь нужно учитывать, что отрицательные числа в НЕЧЕТНОЙ степени сохраняют свой минус, а в четных - нет
2*(-x)^4-3*(-x)^3-(-x)^2-5x-1=2x^4+3x^3-x^2-5x-1
в)2*(3x^2)^4-3*(3x^2)^3-(3x^2)^2+15x^2-1=162x^8-81x^6-9x^4+15x^2-1
г)2*(-2x^3)^4-3*(-2x^3)^3-(-2x^3)^2-10x^3-1=32x^12+24x^9-4x^6-10x^3-1