А в чем проблема-то? а) 2*(2х)^4-3*(2x)^3-(2x)^2+5*(2x)-1=32x^4-24x^3-4x^2+10x-1 б) здесь нужно учитывать, что отрицательные числа в НЕЧЕТНОЙ степени сохраняют свой минус, а в четных - нет 2*(-x)^4-3*(-x)^3-(-x)^2-5x-1=2x^4+3x^3-x^2-5x-1 в)2*(3x^2)^4-3*(3x^2)^3-(3x^2)^2+15x^2-1=162x^8-81x^6-9x^4+15x^2-1 г)2*(-2x^3)^4-3*(-2x^3)^3-(-2x^3)^2-10x^3-1=32x^12+24x^9-4x^6-10x^3-1
1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях. 2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч. 3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2. 4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти. Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции.
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
А в чем проблема-то?
а) 2*(2х)^4-3*(2x)^3-(2x)^2+5*(2x)-1=32x^4-24x^3-4x^2+10x-1
б) здесь нужно учитывать, что отрицательные числа в НЕЧЕТНОЙ степени сохраняют свой минус, а в четных - нет
2*(-x)^4-3*(-x)^3-(-x)^2-5x-1=2x^4+3x^3-x^2-5x-1
в)2*(3x^2)^4-3*(3x^2)^3-(3x^2)^2+15x^2-1=162x^8-81x^6-9x^4+15x^2-1
г)2*(-2x^3)^4-3*(-2x^3)^3-(-2x^3)^2-10x^3-1=32x^12+24x^9-4x^6-10x^3-1