Расстояние между двумя равно 240 км.из этих городов одновременно отправились два поезда один со скоростью 80 кмв час другой со скоростью 60 км в час.какое расстояние каждый из них до встречи.решите только систремой уравнений.
Решение: Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-D)/2*7 D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8
x - расстояние, которое до встречи 1-й поезд
y - расстояние, которое й поезд
Время до встречи одинаковое:
Система уравнений:
1) x/80=y/60
2) x+y=240
Выразим y через х из уравнения (2): y=240-x
и подставим в уравнение (1):
x/80=(240-x)/60
x/4=(240-x)/3
3x/12=960-4x/12
7x=960
x=960/7=137 целых и 1/7
y=240-137(1/7)=102 целых и 6/7
П.С. Наверное, в условии задачи расстояние должно быть 280?