1) Строить график не буду, объяню как решать.
y = -x^2+4x - квадратичная функция
График - парабола, ветви вниз, т.к. перед x^2 отрицательный коэффициент.
Вершина параболы
x(0) = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2
y(0) = 4
Таблица значений
x|0|1|2|3|4
y|0|3|4|3|0
Строишь по клеткам параболу.
а)
Значение функции = значение на оси Оу
На оси х находишь точки 0 и 3 проводишь пунктирную линию к графику.
Получается
у наиб = 3
y наим = 0
б) y возрастает на примежутке ( минус бесконечность; 2]
убывает на промежутке [2; +бесконечность);
в)4x^2 - x^2 < 0
4x^2 - x^2 = 0
3x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0
x (0; + бесконечность)
Пусть скорость 1 автомобиля = x км/ч, тогда скорость 2-го = x + 10 км/ч.
Время, затраченное на весь путь 1 автомобилем:
t₁ = (420 км) / (x км/ч) и оно больше времени, затраченного вторым автомобилем
t₂ = (420 км) / (x + 10 км/ч) на 1 час.
(420 / x) - (420 / (x+10)) = 1;
Общий знаменатель x(x+10);
(420(x+10) - 420x) / x(x+10) = 1;
420x + 4200 - 420x = x² + 10x;
x² + 10x - 4200 = 0; Дискриминант D = 100 + 16800 = 16900
x₁ = (-10 + 130)/2 = 60 (км/ч, скорость 1-го автомобиля);
x₁ = (-10 - 130)/2 = -70 (<0; не является решением задачи);
Скорость 1-го автомобиля 60 км/ч;
скорость 2-го автомобиля 60+10 = 70 км/ч