Тогда модуль будем раскрывать на интервалах: 1) 2) 3)
Значит, на первом интервале строим прямую у=х, сдвинутую на 8 единиц вверх; на втором - прямую у=-х, сдвинутую на 2 единицы вверх; на третьем - прямую у=х.
Прямая y=m параллельна оси х и проходит через точку (m; 0).
Проанализировав взаимное расположение графиков получим: - при m<1 - 1 пересечение - при m=1 - 2 пересечения - при 1<m<5 - 3 пересечения - при m=5 - 2 пересечения - при m>5 - 1 пересечение
Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещё и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 = 30 монет. Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет.
Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго — 31 монета. 31/1 = в 31 раз.
а) х⁵-х³у²-х²у³+у⁵=x³(x²-y²)-y³(x²-y²)=(x²-y²)(x³-y³)=(x-y)(x+y)(x-y)(x²+xy+y²)
б)m⁵+m³n²+m²n³+n⁵=m³(m²+n²)+n³(m²+n²)=(m²+n²)(m³+n³)=(m²+n²)(m+n)(m²-mn+n²)
в)а⁵-4а³-8а²+32=a³(a²-4)-8(a²-4)=(a²-4)(a³-8)=(a-2)(a+2)(a-2)(a²+2a+4)
г)27-27р²+р³-р⁵=27(1-p²)+p³(1-p²)=(1-p²)(27+p³)=(1-p)(1+p)(3+p)(9-3p+p²)
д)х⁶+2х³у³+у⁶=(x³+y³)²=(x+y)²(x²-xy+y²)²=(x+y)(x+y)(x²-xy+y²)(x²-xy+y²)
е)а⁵b-a³b³-a²b⁴+b⁶=a³b(a²-b²)-b⁴(a²-b²)=(a²-b²)(a³b-b⁴)=b(a-b)(a+b)(a³-b³)=
=b(a-b)(a+b)(a-b)(a²+ab+b²)