Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) . Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук. Всего возможно комбинаций: 1-2-3 1-2-4 1-2-5 1-2-6 1-2-7 1-3-2 1-3-4 1-3-5 1-3-6 1-3-7 1-4-2 1-4-3 1-4-5 1-4-6 1-4-7 1-5-2 1-5-3 1-5-4 1-5-6 1-5-7 1-6-2 1-6-3 1-6-4 1-6-5 1-6-7 1-7-2 1-7-3 1-7-4 1-7-5 1-7-6 Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут. Тогда все варианты: 123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 234
Заметим, что наибольшая сумма цифр трехзначного числа равна 9+9+9=27 Таким образом для данных чисел сумма цифр нового числа равна либо 18 либо 9. Причем 18 будет только у числа 999. Тк это число с наибольшей суммой цифр. То есть cумма цифр нового числа в каждом из остальных чисел обладающим таким свойством равна. 9 Возможны варианты новых чисел : (Учитывая что все варианты не более 111 и не менее 12. Тк далее после умножения на 9 будут 4 значные числа. или 2 значные) То варианты новых чисел: 108,90,81,72,63,54,45,36,27,18 Число 999 не подходит. Тк cумма цифр нового числа 111 равна 3. Чтобы получить все варианты таких чисел умножим каждый из искомых новых чисел на 9. Исключая варианты где сумма цифр не оказалась равна 18 . 972,729,648,567,486-все данные числа ответ: 972,729,648,567,486
файл
-------------------------------